等边三角形的高怎么求

等边三角形的高怎么求

等边三角形的高可以通过以下公式计算：

\[ h = \frac{a \times \sqrt{3}}{2} \]

其中，\（ a \） 是等边三角形的边长。这个公式是基于等边三角形的几何特性和勾股定理推导出来的。

解释

几何特性：

等边三角形的三个内角均为60°，因此它的高也是边的垂直平分线。

勾股定理：

在等边三角形中，如果从一个顶点向对边作高，将底边平分，则会形成一个直角三角形。设等边三角形的边长为 \（ a \），高为 \（ h \），则直角三角形的两条直角边分别为 \（ \frac{a}{2} \） 和 \（ h \），斜边为 \（ a \）。根据勾股定理：

\[ \left（ \frac{a}{2} \right）^2 + h^2 = a^2 \]

\[ \frac{a^2}{4} + h^2 = a^2 \]

\[ h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} \]

\[ h^2 = \frac{3a^2}{4} \]

\[ h = \frac{a \times \sqrt{3}}{2} \]

示例

假设等边三角形的边长为6厘米，则高 \（ h \） 为：

\[ h = \frac{6 \times \sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{厘米} \]

这个公式简单且直接，适用于任何边长的等边三角形。