等边三角形的面积怎么算

等边三角形的面积怎么算

等边三角形的面积计算公式是：

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \]

其中，\（ a \） 是等边三角形的边长。

这个公式是基于等边三角形的高和底边长度推导而来的。等边三角形的高可以通过三角函数计算得到，高 \（ h \） 等于边长 \（ a \） 乘以 \（ \sin60° \），即：

\[ h = a \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

然后，使用三角形面积的一般公式 \（ S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} \），将等边三角形的高代入，得到：

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \]

所以，等边三角形的面积等于边长的平方乘以 \（ \frac{\sqrt{3}}{4} \）